単勝が万馬券になるには、どれくらい支持率が低ければよいのか

結論

私が計算ミスをしてなければ、0.8%以下です。

馬券の払い戻し計算をした際の端数は切り捨てられます（競馬法第10条¹）。本記事では基本的に、切り捨ては考慮せず単純計算で計算しているので注意してください。

勝ち馬Aに投じられた票を$t_A$票、そのほかの馬に投じられた票を$t_o$票とすると、売上金額は$100(t_A+t_o)$円です。

単勝の払い戻し率は80%なので、払戻総額は$80(t_A+t_o)$円です。

この払戻総額を的中した$t_A$票で分けるため、1票あたりの払戻金額は$\frac{80(t_A+t_o)}{t_A}$円となります。

オッズとは100円が何倍になるかを表す数値なので、この場合の馬Aの単勝オッズは、払戻金額を100で割って、

\begin{align}
&\frac{80(t_A+t_o)}{t_A}\cdot\frac{1}{100} \\
=&\frac{0.8}{\frac{t_A}{t_A+t_o}}
\end{align}

ここで、$\frac{t_A}{t_A+t_o}$は単勝支持率を表すので、

オッズ=0.8÷単勝支持率が成り立ち、整理して、単勝支持率=0.8÷オッズも成り立ちます。

同じようにして、同着がなければ、式別支持率=払い戻し率÷オッズという式が成り立ちます。ただし、複勝とワイドは除きます。

オッズと支持率は反比例の関係にあるんですね。

単勝が万馬券になるためには、オッズが100倍以上なければいけません。

勝ち馬の単勝支持率を$r$とすると、

\begin{align}
r &\leq \frac{0.8}{100} \\
r &\leq 0.008 = 0.8\%
\end{align}

となるので、単勝支持率が0.8%以下であれば、単純計算で単勝が万馬券となります。

仮に16頭立てのレースですべての馬の単勝が同じ数だけ売れたとすると、その支持率は6.25%となるので、いかに人気薄の馬が勝つ必要があるかがわかります。
（ちなみに、単勝支持率が6.25%の場合のオッズは12.8倍です。）

JRAにおける単勝の歴代最高払い戻し金額は、2014年4月26日の福島8Rで記録された56940円らしいです²。
16頭立て16番人気が1着となったレースです。

このときの支持率は、約0.14%となります。ぴったり万馬券となる0.8%と比べると、体感そんなに差はありません。しかし、オッズと支持率は反比例の関係なので、支持率が著しく低いと、少しの変化で大きくオッズが動きます。0.14%は0.8%の5分の1以下の支持率です。